单选题
下列叙述正确的是
A．如果f(x)在x 0 某邻域内无界，则
B．如果
，则f(x)在x
0
某邻域内无界．
C．
不存在，则
D．如果
，则
A．如果f(x)在x 0 某邻域内无界，则
B．如果
，则f(x)在x
0
某邻域内无界．
C．
不存在，则
D．如果
，则
【正确答案】
B
【答案解析】[解析1] 因为
，所以，对于任意M＞0，存在δ＞0，当0＜|x-x
0
|＜δ时，|f(x)|＞M．由此可得f(x)在x
0
的某邻域内无界，因此选B．
[解析2] 举反例说明A、C、D均不成立．
设
，令
，
，则x
n
→0，y
n
→0 (n→∞)
f(x)在x=0邻域无界，但x→0时f(x)不是无穷大量．也说明
不
．
此例说明A，C不正确．
若令f(x)=0(常数函数)，则
，但
，所以，对于任意M＞0，存在δ＞0，当0＜|x-x
0
|＜δ时，|f(x)|＞M．由此可得f(x)在x
0
的某邻域内无界，因此选B．
[解析2] 举反例说明A、C、D均不成立．
设
，令
，
，则x
n
→0，y
n
→0 (n→∞)
f(x)在x=0邻域无界，但x→0时f(x)不是无穷大量．也说明
不
．
此例说明A，C不正确．
若令f(x)=0(常数函数)，则
，但