【正确答案】（1）由题意，可知矩阵奇异。故奇异。 反证法，若存在某种范数，使得，则，则可知非奇异，与条件矛盾。 （2）由于有非零解，故对，取与向量的范数相容的矩阵范数，则由 得 。 已知，求出，证明 收敛。 证明, ，由于 ，而 级数和均收敛，有矩阵级数收敛定义可知，收敛。