【正确答案】正确答案：令u=2x－t，则t=2x－u，dt=－du． 当t=0时，u=2x；当t=x时，u=x．故 ∫ ₀ ^x tf(2x－t)dt=－∫ _2x ^x (2x－u)f(u)du=2x∫ _x ^2x f(u)du－∫ _x ^2x uf(u)du． 由已知得2x∫ _x ^2x f(u)du－∫ _x ^2x uf(u)du= arctanx ² ，两边对x求导，得 2∫ _x ^2x f(u)du+2x[2f(2x)－f(x)]－[2xf(2x).2－xf(x)]= 即2∫ _x ^2x f(u)du= 令x=1，得