【正确答案】令u=e^xsiny，则
[*]
于是[*]
[*]
故[*]，由已知条件得f"(u)e^2x=f(u)e^2x，即f"(u)-f(u)=0，齐次方程的特征方程为λ²-1=0，λ₁=1，λ₂=-1
因此f(u)=c₁e^u+c₂e^-u(其中c₁，c₂是两个任意常数)

【答案解析】[考点] 复合函数求导、微分方程综合题