问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
来自总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为
问答题
求θ的最大似然估计量
，并求
，并求
【正确答案】
【答案解析】解 似然函数为
显然L(θ)是θ的单调增函数，因此θ的最大似然估计量为
又X min 的概率密度函数为g(x)=ne -n(x-θ) ，x＞0，故
显然L(θ)是θ的单调增函数，因此θ的最大似然估计量为
又X min 的概率密度函数为g(x)=ne -n(x-θ) ，x＞0，故
问答题
求θ的矩估计量
，并求
，并求
【正确答案】
【答案解析】解 由于
，令θ+1=X，
所以θ的矩估计量为：
又
故
，令θ+1=X，
所以θ的矩估计量为：
又
故
问答题
数理统计中有一个均方误差准则(MSE准则)：
设
是θ的估计量，称
为估计量
与参数真值θ的均方误差，简记为
，即
求证：
均方误差是评价点估计的最一般的标准，均方误差越小的估计越好．请问在均方误差准则下，当n＞2时，
设
是θ的估计量，称
为估计量
与参数真值θ的均方误差，简记为
，即
求证：
均方误差是评价点估计的最一般的标准，均方误差越小的估计越好．请问在均方误差准则下，当n＞2时，
【正确答案】
【答案解析】证 由MSE准则的定义得到
由第一小题得
由第二小题得
所以当n＞2时，
，所以
比
由第一小题得
由第二小题得
所以当n＞2时，
，所以
比