设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
问答题
求随机变量X，Y的边缘密度函数；
【正确答案】正确答案：f
X
(x)=∫
－∞
+∞
f(x，y)dy． 当x≤0时，f
X
(x)=0； 当x＞0时，f
X
(x)=∫
－∞
+∞
f(x，y)dy=∫
0
+∞
2e
－(x+2y)
dy=e
－x
e
－2y
d(2y)=e
－x
， 则f
X
(x)
f
Y
(y)=∫
－∞
+∞
f(x，y)dx， 当y≤0时，f
Y
(y)=0； 当y＞0时，f
Y
(x)=∫
0
+∞
2e
－(x+2y)
dx=2e
－2y
∫
0
+∞
e
－x
dx=2e
－2y
， 则f
Y
(y)
f
Y
(y)=∫
－∞
+∞
f(x，y)dx， 当y≤0时，f
Y
(y)=0； 当y＞0时，f
Y
(x)=∫
0
+∞
2e
－(x+2y)
dx=2e
－2y
∫
0
+∞
e
－x
dx=2e
－2y
， 则f
Y
(y)
【答案解析】
问答题
判断随机变量X，Y是否相互独立；
【正确答案】正确答案：因为f(x，y)=f
X
(x)f
Y
(y)，所以随机变量X，Y相互独立．
【答案解析】
问答题
求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．
【正确答案】正确答案：F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=
f(x，y)dxdy， 当z≤0时，F
Z
(z)=0； 当z＞0时，
=∫
0
z
e
－x
dx∫
0
(z－x)／2
e
－2y
d(2y) =∫
0
z
e
－x
(1－e
x－z
)dx=1－e
－z
－ze
－z
，
f(x，y)dxdy， 当z≤0时，F
Z
(z)=0； 当z＞0时，
=∫
0
z
e
－x
dx∫
0
(z－x)／2
e
－2y
d(2y) =∫
0
z
e
－x
(1－e
x－z
)dx=1－e
－z
－ze
－z
，
【答案解析】