单选题关于命题“方阵A满足A ² =A，且A≠E，则A不可逆”有如下四种证明，正确的是

A、由于A2=A，所以|A|=|A|，故|A|(|A|-1)=0．因为A≠E，故|A|≠1．因此|A|=0，A不可逆．
B、由于A2=A，故A(A-E)=0．由于A≠E，从而A-E≠0，故A=0，所以A不可逆．
C、反证法：若A可逆，在A2=A两边左乘A-1，得A=E，与假设条件A≠E矛盾，所以A不可逆．
D、由于A2=A，故A(A-E)=0．从而|A||A-E|=0，而A≠E，所以|A-E|≠0，因此|A|=0，A不可逆．

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] A的证明中不正确的是由A≠E推出|A|≠1．矩阵不相等行列式可以相等，例如

，A≠E，但|A|=|E|=1．
B的证明中不正确的是由A(A-E)=0及A-E≠0推出A=0．应注意两个非零矩阵的乘积可以为零矩阵．例如

．
D的证明中不正确的是由A≠E推出|A-E|≠0，这是由于非零矩阵的行列式可以为零．例如

，A≠E，但