单选题
设A=E-2ξξ
T
，其中ξ=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，且有ξ
T
ξ=1．则结论1° A是对称阵；2°A
2
是单位阵；3°A是正交阵；4°A是可逆阵中正确的个数是
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] A
T
=(E-2ξξ
T
)
T
=E
T
-(2ξξT)
T
=E-2ξξ
T
=A，1°成立．
A
2
=(E-2ξξ
T
)(E-2ξξ
T
)=E-4ξξ
T
+4ξξ
T
ξξ
T
=E-4ξξ
T
+4ξξ(ξ
T
ξ)ξ=E，2°成立．
由1°，2°，得A
2
=AA
T
=E，故A是正交阵，3°成立．
由3°知正交阵是可逆阵，且A
-1
=A
T
，4°成立．
故应选D．