D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4％(年名义利率)。 要求：
问答题
利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
【正确答案】正确答案：上升百比=
下降百分比=
期利率=
1％=p×15％+(1一p)×(一25％) 上行概率p=0．65，下行概率(1一p)=0．35 C
u
=46—42=4(元)，C
d
=0 看涨期权价值=
下降百分比=
期利率=
1％=p×15％+(1一p)×(一25％) 上行概率p=0．65，下行概率(1一p)=0．35 C
u
=46—42=4(元)，C
d
=0 看涨期权价值=
【答案解析】
问答题
如果该看涨期权的现行价格为2．5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。 (2009年原)
【正确答案】正确答案：购买股票的股数H=(4—0)／(46—30)=0．25(股) 借款额=0．25×30／(1+1％)=7．43(元) 按照复制原理看涨期权的内在价值=0．25×40一7．43=2．57(元) 由于目前看涨期权价格为2．5元．低于2．57元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0．25股股票，买入无风险债券7．43元，同时买入1股看涨期权进行套利，可套利0．07元。
【答案解析】