解答题
15.设A＝
【正确答案】由｜λE－A｜＝
＝0，得λ1＝λ2＝1，λ3＝2．
E－A＝
，
因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)＝1，
即a＝1，故A＝
．
由λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ1＝
，ξ2＝
；
由λ＝2时，由(2E－A)X＝0，得ξ3＝
．
令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝
，则P－1AP＝
，
两边n次幂得
P－1AnP＝
，
从而An＝P
P－1＝
＝0，得λ1＝λ2＝1，λ3＝2．E－A＝
，因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)＝1，
即a＝1，故A＝
．由λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ1＝
，ξ2＝；由λ＝2时，由(2E－A)X＝0，得ξ3＝
．令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝
，则P－1AP＝，两边n次幂得
P－1AnP＝
，从而An＝P
P－1＝【答案解析】