解答题
10.已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为(
【正确答案】(I)由题设，A的特征值为1，1，0，且(1，0，1)T为A的属于特征值0的一个特征向量．设(x1，x2，x3)T为A的属于特征值1的特征向量，因为A的属于不同特征值的特征向量正交，所以(x1，x2，x3)
]=0，即x1+x3=0，取(
)T、(0，1，0)T为A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量．令正交矩阵
]=0，即x1+x3=0，取()T、(0，1，0)T为A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量．令正交矩阵【答案解析】