填空题
已知函数f(x)的二阶导数f"(x)连续，则不定积分∫f"(e
x
)e
2x
dx=
1
．
1、
【正确答案】
1、f'(e
x
)e
x
-f(e
x
)+c
【答案解析】
连续两次凑微分，应用不定积分分部积分法则，得到所求不定积分
∫f"(e
x
)e
2x
dx
=∫f"(e
x
)e
x
e
x
dx=∫f"(e
x
)e
x
d(e
x
)=∫e
x
df'(e
x
)
=f'(e
x
)e
x-∫f'(e
x
)d(e
x
)=f'(e
x
)e
x
-f(e
x
)+c
于是应将“f'(e
x
)e
x
-f(e
x
)+c”直接填在空内．
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