设α
1
，…，α
m
，β为m＋1个n维向量，β＝α
1
＋…＋α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β－α
1
，…，β－α
m
线性无关．
【正确答案】正确答案：令k
1
(β－α
1
)＋…＋k
m
(β－α
m
)＝0，即 k
1
(α
2
＋α
3
＋…＋α
m
)＋…＋k
m
(α
1
＋α
2
…＋α
m-1
)＝0 或(k
2
＋k
3
＋…＋k
m
)α
1
＋(k
1
＋k
3
＋…＋k
m
)α
2
＋…＋(k
1
＋k
2
＋…＋k
m-1
)α
m
＝0， 因为α
1
，…α
m
线性无关，所以
因为
因为
【答案解析】