设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y＝f(χ)； (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面图形的面积．
【正确答案】正确答案：(1)由χf′(χ)－2f(χ)＝－χ
f(χ)＝χ＋cχ
2
． 设平面图形D绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则
因为V〞(c)＝
＞0，所以c＝－
为V(c)的最小值点，且曲线方程为fχ)＝χ－
χ
2
． (2)f′(χ)＝1－
χ，f′(0)＝1，曲线f(χ)＝χ－
χ
2
在原点处的切线方程为y＝χ， 则A＝
f(χ)＝χ＋cχ
2
． 设平面图形D绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则
因为V〞(c)＝
＞0，所以c＝－
为V(c)的最小值点，且曲线方程为fχ)＝χ－
χ
2
． (2)f′(χ)＝1－
χ，f′(0)＝1，曲线f(χ)＝χ－
χ
2
在原点处的切线方程为y＝χ， 则A＝
【答案解析】