解答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导
，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令g(x)=-cosx，g'(x)=sinx≠0(a＜x＜b)，
由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得
令h(x)=sinx，h'(x)=cosx≠0(a＜x＜b)，
由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
从而
于是
故
由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得
令h(x)=sinx，h'(x)=cosx≠0(a＜x＜b)，
由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
从而
于是
故