问答题
设f(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：
ξ≠η∈(0,1)使得
ξ≠η∈(0,1)使得
【正确答案】[分析] 按题设与要证的结论，要在[0，1]的某两个区间上用拉格朗日中值定理：[*](0,19)1)，分别在[0，c]与[c，1]上用拉格朗日中值定理[*]使得
[*]
即[*]
关键是取c∈(0，1)及f(c)使得左端为2，只需取f(c)使得
[*]
则达目的．
[证明] 因为[*]，由连续函数的介值定理可知存在c∈(0，1)，使得
[*]
[*]
又左端为[*]
故得证．
[*]
即[*]
关键是取c∈(0，1)及f(c)使得左端为2，只需取f(c)使得
[*]
则达目的．
[证明] 因为[*]，由连续函数的介值定理可知存在c∈(0，1)，使得
[*]
[*]
又左端为[*]
故得证．
【答案解析】