解答题
已知曲线L的方程
问答题
7.讨论L的凹凸性；
【正确答案】dx／dt=2t，dy／dt=4－2t，dy／dx=
－1，
－1，【答案解析】
问答题
8.过点(－1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；
【正确答案】切线方程为y－0=(
－1)(x+1)，设x0=t02+1，y0=4t0－t02，则
4t0－t02=(
－1)(x+1)，设x0=t02+1，y0=4t0－t02，则4t0－t02=(
【答案解析】
问答题
9.求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
【正确答案】设L的方程x=g(y)，则
S=∫03[g(y)－(y－1)]dy，
由t2－4t+y=0解出t=2±
，得x=(2±
)2+1。
由于(2，3)在L上，由y=3得x=2，可知x=(2－
)2+1=g(y)。
S=∫03[9－y－4
)－(y－1)]dy
=∫03[10－2y)dy－4∫03
dy
=(10y－y2)|03+4∫03
d(4－y)
=21+4×
×(4－y)3／2|03
S=∫03[g(y)－(y－1)]dy，
由t2－4t+y=0解出t=2±
，得x=(2±)2+1。由于(2，3)在L上，由y=3得x=2，可知x=(2－
)2+1=g(y)。S=∫03[9－y－4
)－(y－1)]dy=∫03[10－2y)dy－4∫03
dy=(10y－y2)|03+4∫03
d(4－y)=21+4×
×(4－y)3／2|03【答案解析】