设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关，向量β
1
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示，而向量β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，则对于任意常数k，必有( )
【正确答案】
A
【答案解析】解析：本题考查向量组线性相关与线性无关的概念及相关定理．由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关，若α
1
,α
2
,α
3
，kβ
1
+β
2
线性相关，则kβ
1
+β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，而kβ
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，从而β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示，与题设矛盾． 因此α
1
,α
2
,α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关，选项A正确，选项B不正确． 当k=0时，选项C不正确．当k=1时，选项D不正确．