结构推理 试推导用实验方法确定二阶传感器动态参数的公式(阶跃函数输入)。
【正确答案】解:二阶传感器一般都设计成阻尼比的欠阻尼系统。阶跃输入时,典型的欠阻尼二阶传感器的瞬态响应是以为角频率的衰减振荡(见图),称为有阻尼固有角频率。欠阻尼二阶传感器的瞬态响应为 (1) 按求极值的通用方法,可求得各振荡峰值所对应的时间为0,,,…。将代入上式可得过调量与阻尼比的关系为 (2) 所以,测出过调量,即可求得阻尼比为 (3) 再测出到达第一个极大值所用的时间,即可得谐振频率为 (4) 如果测得阶跃响应的变化过程较长,则可获得可靠性更高的谐振频率和阻尼比。方法是,测出第i个极大值与第个极大值时的过冲量与。设第个极大值对应的时刻为,第个极大值对应的时刻为,则和满足 (5) (6) 将式(5)和式(6)代入式(1),整理后得 式中,。甚至可取不同的和,求出多个阻尼比后取平均值。 对谐振频率来说,可测出第个极大值与第个极大值之间的时间间隔,则 也可取不同的和,求出多个谐振频率后取平均值。
【答案解析】