设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y
'
≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
问答题
试将x=x(y)所满足的微分方程
【正确答案】正确答案：由反函数的求导公式知
，于是有
，于是有
【答案解析】
问答题
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y
'
(0)=
【正确答案】正确答案：方程(*)所对应的齐次方程y
''
一y=0的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
－x
。 设方程(*)的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx， 代入方程(*)，求得A=0，
sinx，因此y
''
一y=sinx的通解是 y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
－x
一
sinx。 由y(0)=0，y
'
(0)=
，得C
1
=1，C
2
=一1。故所求初值问题的特解为 y=e
x
—e
－x
一
sinx，因此y
''
一y=sinx的通解是 y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
－x
一
sinx。 由y(0)=0，y
'
(0)=
，得C
1
=1，C
2
=一1。故所求初值问题的特解为 y=e
x
—e
－x
一
【答案解析】