【正确答案】 1、2(1-cosx)．    

【答案解析】[分析] 令P=y'，则得P"+P=0，它的特征方程是λ²+1=0，于是通解为λ'=P=C₁cosx+C₂sinx，再积分一次，即得原方程的通解是
y=C₁sinx-C₂cosx+C₃．
下面要定出常数C₁，C₂，C₃．
方法1。 由泰勒公式
[*]
及 y(x)～x² (x→0)
[*] y(0)=0，y'(0)=0，y"(0)=2
[*]
[*] y(x)=2(1-cosx)．
方法2° 由[*]
[*]
因此 y(x)=2(1-cosx)．