设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分
的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有
的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)如图6—12所示，将C分解为：C=l
1
+l
2
，另作一条曲线l
3
围绕原点且与C相接，
P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由(Ⅰ)知，曲线积分
在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有
。
比较(1)、(2)两式的右端，得
P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由(Ⅰ)知，曲线积分
在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有
。
比较(1)、(2)两式的右端，得
【答案解析】