解答题
29.证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
【正确答案】设f(χ)在[a，b]上连续，令g(χ)＝｜f(χ)｜，
对任意的χ0∈[a，b]，有
0≤｜g(χ)－g(χ0)｜＝｜f(χ)｜－｜f(χ0)｜≤｜f(χ)－f(χ0)｜，
因为f(χ)在[a，b]上连续，所以
f(χ)＝f(χ0)，
由迫敛定理得
对任意的χ0∈[a，b]，有
0≤｜g(χ)－g(χ0)｜＝｜f(χ)｜－｜f(χ0)｜≤｜f(χ)－f(χ0)｜，
因为f(χ)在[a，b]上连续，所以
f(χ)＝f(χ0)，由迫敛定理得
【答案解析】