单选题
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中，
①α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
②α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
③α2，α3，α4
④α1+α2，α2+α3，α3+α1
线性无关的向量组共有______。
A．0 B．1 C．2 D．3
①α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
②α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
③α2，α3，α4
④α1+α2，α2+α3，α3+α1
线性无关的向量组共有______。
A．0 B．1 C．2 D．3
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由于(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0
(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0
知①，②均线性相关。
因为一个无关的向量组去掉若干个向量后仍线性无关，故③线性无关；
对于④，若记β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，有
由于α1，α2，α3线性无关，且
(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0
知①，②均线性相关。
因为一个无关的向量组去掉若干个向量后仍线性无关，故③线性无关；
对于④，若记β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，有
由于α1，α2，α3线性无关，且