解答题
23.设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：
【正确答案】令f(x，y，z)=x+2y－2z+5，
因为f′x=1≠0，f′y=2≠0，f′z=－2≠0，所以f(x，y，z)在区域Ω的边界x2+y2+z2=1上取到最大值和最小值．
令F(x，y，z，λ)=x+2y－2z+5+λ(x2+y2+z2－1)，
由
得驻点为P1
因为f(P1)=8，f(P2)=2，所以
在Ω上的最大值与最小值分别为2和
，于是
因为f′x=1≠0，f′y=2≠0，f′z=－2≠0，所以f(x，y，z)在区域Ω的边界x2+y2+z2=1上取到最大值和最小值．
令F(x，y，z，λ)=x+2y－2z+5+λ(x2+y2+z2－1)，
由
得驻点为P1因为f(P1)=8，f(P2)=2，所以
在Ω上的最大值与最小值分别为2和，于是【答案解析】