计算题
38.可导函数y=f(x)由方程x3－3xy2+2y3 =32所确定，试求f(x)的极大值与极小值．
【正确答案】在方程两边同时对X求导，得
3x2 －3y2 －6xyy＇+6y2 y＇=3(x－y)(x+y－2yy＇)=0，
由于x=y不满足原来的方程，又y=f(x)是可导函数，因此，
x—y≠0，x+y－2yy＇=0，
即
．令
=0，得x+y=0，与原二元方程联立求解可得x=－2，y=2．由此可知，函数y=f(x)有唯一可能的极值点x=－2．又因为
3x2 －3y2 －6xyy＇+6y2 y＇=3(x－y)(x+y－2yy＇)=0，
由于x=y不满足原来的方程，又y=f(x)是可导函数，因此，
x—y≠0，x+y－2yy＇=0，
即
．令=0，得x+y=0，与原二元方程联立求解可得x=－2，y=2．由此可知，函数y=f(x)有唯一可能的极值点x=－2．又因为【答案解析】函数y=f(x)是由题中方程所确定的隐函数，可利用隐函数求导公式求出
及
，将
及，将