问答题
试证明：
设f(x)是定义在R
1
上的单调上升函数，则点集
E={x：对于任意的ε＞0，有f(x+ε)-f(x-ε)＞0}
是R
1
中的闭集．
【正确答案】
[证明] 考查点集R
1
＼E={x∈R
1
：存在ε，f(x+ε)-f(x-ε)=0}，易知若x
0
∈R
1
＼E，则存在ε
0
＞0，使得
f(x
0
+ε
0
)=f(x
0
-ε
0
)≤f(x)≤f(x
0
+ε
0
)，|x-x
0
|≤ε
0
．
这说明f(x)在(x
0
-ε
0
，x
0
+ε
0
)上是一个常数，x
0
是内点，R
1
＼E是开集，即E是闭集．
【答案解析】
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