问答题
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X
1
=X+Y，X
2
=X-Y，已知(X
1
，X
2
)的概率密度函数为
问答题
求X与Y的边缘概率密度；
【正确答案】
【答案解析】解：从(X
1，X
2
)的概率密度函数可知(X
1
，X
2
)服从二维正态分布，且μ
1
=4，μ
2
=2，σ
1
=
，σ
2
=1，ρ
X1X2
=0．根据二维正态分布的性质ρ
X1X2
=0
X
1
与X
2
独立．而且X
1
与X
2
的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设
于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为
，σ
2
=1，ρ
X1X2
=0．根据二维正态分布的性质ρ
X1X2
=0
X
1
与X
2
独立．而且X
1
与X
2
的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设
于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为
问答题
计算X与Y的相关系数ρ
XY
．
【正确答案】
【答案解析】解：