设A，B为n阶矩阵，且A 2 ＝A，B 2 ＝B，(A＋B) 2 ＝A＋B．证明：AB＝O．
【正确答案】正确答案：由A 2 ＝A，B 2 ＝B及(A＋B) 2 ＝A＋B＝A 2 ＋B 2 ＋AB＋BA得AB＋BA＝O或AB＝－BA，AB＝－BA两边左乘A得AB＝－ABA，再在AB＝－BA两边右乘A得ABA＝－BA，则AB＝BA，于是AB＝O．
【答案解析】