结构推理
某市奶粉厂有甲、乙两车间生产某种品牌豆奶粉，每包标准重量定为400±5 克。从甲车
间随机抽得100 包、有关资料如下表所示。又已知乙车间奶粉平均重量为400.6g／包，标准
差为5.2g。
按豆奶粉重量分组（g/包）数量/包
390以下
390-394
394-398
398-402
402-406
406-410
410以上2
9
19
39
18
9
4
合计100
试求：
（1）甲车间豆奶粉的平均重量；
（2）甲车间豆奶粉重量的全距(近似值)；
（3）甲车间豆奶粉的不合格率；
（4）甲、乙两车间豆奶粉的平均重量哪一个更接近标准中心值?哪个车间的平均重量更
具有代表性?
（5）甲车间豆奶粉重量的众数和中位数；
（6）甲车间奶粉重量属何种分布状态？
【正确答案】解：(1) (克/包)
（2）（克/包）
（3）
（4）
由于甲车间生产豆奶粉的标准差比乙车间生产豆奶粉的标准差小，所以甲车间豆奶粉
的平均重量更接近标准中心值，甲车间的平均重量更具有代表性。
（5）甲车间豆奶粉重量的众数
从表中的数据得次数最多的一组为第四组，因而第四组为众数所在的组，将相应数据
代入下限公式可得：
（克）
甲车间豆奶粉重量的中位数
表中的豆奶粉数为100 包人，其中位数位次为，根据累计次数可以看出中位数在第四组，即在398-402 这一组中。
按下限公式计算：
（克）
（6）甲车间奶粉重量分布状态的偏度为
甲车间奶粉重量分布如下图所示。
由计算所得的平均重量、标准差、偏度及分布图可以得出，甲车间奶粉重量总体呈正态
分布，且稍呈负偏斜。
【答案解析】