问答题
问答题
确定常数a，b，c的值，使得函数f(x)=x+ax
5
+(b+cx
2
)tanx=o(x
5
)，其中o(x
5
)是当x→0时比x
5
高阶的无穷小量；
【正确答案】
【答案解析】解：方法1°用求极限的方法确定常数a，b，c的值．注意f(x)=o(x
5
)即
，由此可得
．这样就有
从而
故常数a，b，c的值分别是
．
方法2°用tanx的带皮亚诺余项的麦克劳林公式求解．因tanx是奇函数，从而tanx的带皮亚诺余项的麦克劳林公式可设为tanx=ax+bx 3 +cx 5 +o(x 5 )，又
，代入sinx=tanx·cosx即得
故a=1，
．这样就有
利用所得的tanx的麦克劳林公式就有
从而符合要求的a，b，c应满足1+6=0，
，
即b=-1，
，由此可得
．这样就有
从而
故常数a，b，c的值分别是
．
方法2°用tanx的带皮亚诺余项的麦克劳林公式求解．因tanx是奇函数，从而tanx的带皮亚诺余项的麦克劳林公式可设为tanx=ax+bx 3 +cx 5 +o(x 5 )，又
，代入sinx=tanx·cosx即得
故a=1，
．这样就有
利用所得的tanx的麦克劳林公式就有
从而符合要求的a，b，c应满足1+6=0，
，
即b=-1，
问答题
确定常数a与b的值，使得函数f(x)=x-(a+bcosx)sinx当x→0时成为尽可能高阶的无穷小量．
【正确答案】
【答案解析】解：先作恒等变形：f(x)=x-asinx-
bsin2x再利用泰勒展开式
由
可得
欲使f(x)当x→0时是尽可能高阶的无穷小量，应设上式中x与x 3 的系数为零，即1-a-b=0，
．解之得
，这时
即f(x)为x→0时关于x的五阶无穷小量．
故当
bsin2x再利用泰勒展开式
由
可得
欲使f(x)当x→0时是尽可能高阶的无穷小量，应设上式中x与x 3 的系数为零，即1-a-b=0，
．解之得
，这时
即f(x)为x→0时关于x的五阶无穷小量．
故当