若函数f(χ)在[0，1]上二阶可微，且f(0)＝f(1)，｜f〞(χ)｜≤1，证明：｜f′(χ)｜≤
【正确答案】正确答案：由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)＋f′(χ)(0－χ)＋
(0－χ)
2
，其中ξ介于0与χ之间； f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋
(1－χ)
2
，其中η介于1与χ之间， 两式相减得f′(χ)
(1－χ)
2
， 从而｜f′(χ)｜≤
(0－χ)
2
，其中ξ介于0与χ之间； f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋
(1－χ)
2
，其中η介于1与χ之间， 两式相减得f′(χ)
(1－χ)
2
， 从而｜f′(χ)｜≤
【答案解析】