填空题
设3阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)的3个特征值各不相同，且3维列向量α
1
,α
2
,α
3
满足α
1
=α
2
+2α
3
，则r(A)= 1.
【正确答案】
1、正确答案：2
【答案解析】解析：本题考查矩阵特征值的性质：A不可逆，则A必有零特征值．由于α
1
=α
2
+2α
3
，所以α
1
,α
2
,α
3
线性相关，从而A不可逆，故0是A的一个特征值，又由于A的3个特征值各不相同，则A的另两个特征值必不为零，且A可相似对角矩阵，此对角矩阵主对线上元素是A的3个特征值，因此对角矩阵的秩为2，从而r(A)=2．