设f’(x)连续f(0)=0,f’(0)≠0，F(x)=∫
0
x
tf(t
2
-x
2
)dt，且当x→0时，F(x)～x
n
，求n及f’(0)。
【正确答案】正确答案：令u=t
2
-x
2
，则 F(x)=∫
0
x
tf(t
2
-x
2
) =
∫
0
x
f(t
2
-x
2
)d(t
2
-x
2
)
由洛必达法则得
因为f(0)=0，故当n=4时，由导数的定义有
∫
0
x
f(t
2
-x
2
)d(t
2
-x
2
)
由洛必达法则得
因为f(0)=0，故当n=4时，由导数的定义有
【答案解析】