单选题
设A，B都是n阶实对称矩阵，且齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有相同的基础解系ξ1，ξ2，则方程组①(A+B)x=0，②ATAx=0，③B*x=0以及
【正确答案】
B
【答案解析】由于ATAx=0与Ax=0是同解方程组，所以ξ1，ξ2必是ATAx=0的基础解系，即②正确．
由于Ax=0与Bx=0都有基础解系ξ1，ξ2，所以ξ1，ξ2也是[*]的基础解系，即④正确．因此选B.
ξ1，ξ2未必是(A+B)x=0的基础解系，例如[*]与[*]有相同的基础解系(0，1)T，但它不是[*]的基础解系，所以A与D都不能选
ξ1，ξ2也未必是B*的基础解系，例如[*]有基础解系(0，1，0)T，(0，0，1)T，但它不是[*]的基础解系．这是因为[*]的秩1＜3-1，所以[*]的秩为0．从而[*]无基础解系，因此C不能选．
由于Ax=0与Bx=0都有基础解系ξ1，ξ2，所以ξ1，ξ2也是[*]的基础解系，即④正确．因此选B.
ξ1，ξ2未必是(A+B)x=0的基础解系，例如[*]与[*]有相同的基础解系(0，1)T，但它不是[*]的基础解系，所以A与D都不能选
ξ1，ξ2也未必是B*的基础解系，例如[*]有基础解系(0，1，0)T，(0，0，1)T，但它不是[*]的基础解系．这是因为[*]的秩1＜3-1，所以[*]的秩为0．从而[*]无基础解系，因此C不能选．