【正确答案】正确答案：(定义法，同乘) 若k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，用A-kE层左乘有 k
1
(A-kE)α
1
+k
2
(A-kE)α
2
+k
3
(A-kE)α
3
=0， 即 k
2
lα
1
+k
3
lα
2
=0， 亦即k
2
α
1
+k
3
α
2
=0． 再用A-kE左乘，可得k
3
α
1
=0． 由α
1
≠0，故必有k
3
=0，依次往上代人得k
2
=0及k
1
=0，所以α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
【答案解析】解析：对k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，如何证明组合系数k
1
=k
2
=k
3
=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα
i
的条件其实就是 (A-kE)α
1
=0， (A-kE)α
2
=lα
1
， (A-kE)α
3
=lα
2
．