问答题
计算二重积分
【正确答案】
【答案解析】[解] 被积函数分块表示：
要用分块积分法，将D分为两块D 1 与D 2 ：
(因为点
至原点的距离
所以圆域
全在区域D内)
D 2 =D\D 1 ，于是D=D 1 ∪D 2 ，
D 2 上积分不易计算，将它转化为求D与D 1 上积分之差，
代入上式得
其中
D 1 是圆域：
作平移变换
则
再作极坐标变换：
(D关于x，y轴均对称，而x与y都是奇函数，故
)
因此
要用分块积分法，将D分为两块D 1 与D 2 ：
(因为点
至原点的距离
所以圆域
全在区域D内)
D 2 =D\D 1 ，于是D=D 1 ∪D 2 ，
D 2 上积分不易计算，将它转化为求D与D 1 上积分之差，
代入上式得
其中
D 1 是圆域：
作平移变换
则
再作极坐标变换：
(D关于x，y轴均对称，而x与y都是奇函数，故
)
因此