填空题
13.
设η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k
1
η
1
+…+k
s
η
s
为方程组AX=b的解的充分必要条件是______．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}k
1
+k
2
+…+k
s
=1．
【答案解析】
显然k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
为方程组AX=b的解的充分必要条件是A(k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
)=b，因为Aη
1
=Aη
2
=…=Aη
s
=b，所以(k
1
+k
2
+…+k
s
)b=b，注意到b≠0，所以k
1
+k
2
+…+k
s
=1，即k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
为方程组AX=b的解的充分必要条件是k
1
+k
2
+…+k
s
=1．
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