【正确答案】解一 用初等行变换将其增广矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，即

显然秩=秩(A)=3n=4，故一个基础解系只含n－秩(A)=4－3=1个解向量α．又因最高阶(三阶)单位矩阵位于A₁中的第2，3，4列，故α的第2，3，4个分量分别为A₁中其余的一列，即第1列的前3个分量反号，而α的第1个分量为一阶单位矩阵，即为1，因而
α=[1，－2，－1，－0]^T=[1，－2，－1，0]^T．
又由的最后一列还得知一特解η₀=[0，－2，3，6]^T，于是原方程组的通解为
X=kα+η₀ (k为任意实数)．
解二 用高斯消元法求解．对增广矩阵作初等行变换，得到

已将化成了行阶梯形，其与首非零元对应的未知量为x₁，x₂，x₄，选它们为独立未知量，则x₃就是自由未知量，于是易得到用自由未知量x₃表示独立未知量的同解方程组，即

则方程组的通解用自由未知量可表示为