选择题
具有特解y
1
=e
-x
，y
2
=2xe
-x
，y
3
=3e
x
的3阶常系数齐次线性微分方程是
A、
y'''-y"+y'+y=0．
B、
y'''+y"-y'-y=0．
C、
y'''-6y"+11y'-6y=0．
D、
y'''-2y"-y'+2y=0．
【正确答案】
B
【答案解析】
解高阶常系数齐次线性微分方程，是通过解其特征方程确定微分方程的通解．本题是将此过程反过来使用：由给定的特解知特征方程的根为λ
1
=1，λ
2
=-1(2重)，故特征方程是(λ-1)(λ+1)
2
=0，展开得
λ
3
+λ
2
-λ-1=0．
从而，微分方程为y'''+y"-y'-y=0，即选项B正确．
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