求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)-dcos(x-y)=0， 即sinxdy+ycosxdx+sin(x-y)(dx-dy)=0， 整理得[sin(x-y)-sinx]dy=[ycosx+sin(x-y)]dx， 故
(Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程
ln(x
2
+y
2
)=arctan
(*) 现将方程两边求微分得
化简得xdx+ydy=xdy-ydx，即(x-y)dy=(x+y)dx， 由此解得
为求y''，将y'满足的方程(x-y')y'=x+y两边再对x求导，即得 (1-y')y'+(x-y)y''=1+y'
代入y'表达式即得
(Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程
ln(x
2
+y
2
)=arctan
(*) 现将方程两边求微分得
化简得xdx+ydy=xdy-ydx，即(x-y)dy=(x+y)dx， 由此解得
为求y''，将y'满足的方程(x-y')y'=x+y两边再对x求导，即得 (1-y')y'+(x-y)y''=1+y'
代入y'表达式即得
【答案解析】