单选题
设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有______。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 矩阵的乘法没有交换律，故命题①②均错误，注意，
(A+B)2=A2+AB+BA+B2，(A-B)(A+B)=A2+AB-BA-B2
由于 (A-E)(A+E)=A2-E2=(A+E)(A-E)
命题③正确。乘法结合律，故命题④正确。利用分配律可知命题⑤正确。故正确答案为C。