设α
1
，α
2
，α
3
是3维向量空间R
3
的一组基，则由基α
1
，
到基α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
的过渡矩阵为
到基α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
的过渡矩阵为
【正确答案】
A
【答案解析】解析：按过渡矩阵概念：(新基)=(旧基)．过渡矩阵，那么过渡矩阵C应满足关系式 (α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
)=(α
1
，
α
3
)C． 由于 (α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
(α
1
，
α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
又(α
1
，α
2
，α
3
)可逆，从而
α
3
)C． 由于 (α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
(α
1
，
α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
又(α
1
，α
2
，α
3
)可逆，从而