【正确答案】 对于连不等式，一般可分为两个不等式分别证之．可用拉格朗日中值定理证之，也可构造辅助函数证之．
证一 用拉格朗日中值定理证之．为此设函数f(x)=lnx(x＞a＞0)，由拉格朗日中值定理知，至少存在一点∈(a，b)，使

由于0＜a＜ξ＜b，故，从而右边不等式的证明请读者完成．
证二 先证右边不等式．设辅助函数证之．为此将其变形为lnb—lna＜，令b=a，两端化为0，因而可令b=x，构造辅助函数．
设φ(x)=lnx—lna一(x一a)／(x＞a＞0)，用函数的单调性证之．因为
φ′(x)=＜0，
故当x＞a时，φ(x)单调减少．又φ(a)=0，所以，当x＞a时，φ(x)＜φ(a)=0，即
lnx一lna＜(x—a)／
从而当b＞a＞0时，lnb—lna＜(b一a)／
再证左边不等式．用辅助函数法证之．设f(x)=(x²+a²)(lnx—lna)－2a(x一a)(x＞a＞0)．
因为
f′(x)=2x(lnx—lna)+(x²+a²)／x一2a=2x(lnx一lna)+(x－a)²／x＞0，
故当x＞a时，f(x)单调增加，又f(a)=0，所以当x＞a时，f(x)＞f(a)=0，即
(x²+a²)(lnx—lna)一2a(x一a)＞0，
从而当b＞a＞0时，有
(a²+b²)(lnb—lna)一2a(b一a)＞0， 即