【正确答案】正确答案：A的特征多项式为 =(λ一2n+1)(λ一n+1) ^n－1 ， 则A的特征值为λ ₁ =2n一1，λ ₂ =n—1，其中λ ₂ =n一1为n一1重根。 当λ ₁ =2n—1时，解齐次方程组(λ ₁ E一A)x=0，对系数矩阵作初等变换，有 得到基础解系α ₁ =(1，1，…，1) ^T 。 当λ ₂ =n一1时，齐次方程组(λ ₂ E一A)x=0等价于x ₁ +x ₂ +…+x _n =0，得到基础解系 α ₂ =(一1，1，0，…，0) ^T ，α ₃ =(一1，0，1，…，0) ^T ，…，α _n =(一1，0，0，…，1) ^T ， 则A的特征向量是k ₁ α ₁ 和k ₂ α ₂ +k ₃ α ₃ +…+k _n α _n ，其中k ₁ ≠0，k ₂ ，k ₃ ，…，k _n 不同时为零。