解答题
22.设A＝
，B为三阶非零矩阵，
，B为三阶非零矩阵，
【正确答案】(Ⅰ)由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX＝0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是
=0，解得a＝3b．由AX＝a3有解得r(A)＝r(A
a3)，
解得b＝5，从而a＝15．
(Ⅱ)由α1，α2为BX＝0的两个线性无关解得3－r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)＝1，α1，α2为BX＝0的一个基础解系，故BX＝0的通解为X
=0，解得a＝3b．由AX＝a3有解得r(A)＝r(Aa3)，解得b＝5，从而a＝15．
(Ⅱ)由α1，α2为BX＝0的两个线性无关解得3－r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)＝1，α1，α2为BX＝0的一个基础解系，故BX＝0的通解为X
【答案解析】