分析题

有一面值为4 000元的债券,息票利率为4%,2000年5月1日发行,2005年5月 1日到期,三个月支付一次利息(1日支付),假设投资的到期收益率为8%,并保持不变。

要求:

(1)计算该债券在发行时的价格;

(2)计算该债券在2004年4月1日的价格;

(3)计算该债券在2004年5月1日支付利息之前的价格;

(4)计算该债券在2004年5月1日支付利息之后的价格。 (所有的计算结果均保留两位小数)______

【正确答案】

(1)每次支付的利息=4 000×4%/4=40(元),共计支付20次,由于每年支付4次利息,因此折现率为8%/4=2%

发行时的债券价格=40×(P/A,2%,20)+4 000×(P/S,2%,20)

=40×16.3514+4 000×0.6730

=3 346.06(元)

(2)由于在到期日之前共计支付5次利息(时间分别是2004年5月1日,2004年8月 1日,2004年11月1日,2005年2月1日和2005年5月1日)。所以:

2004年4月1日的债券价格

=40×(P/S,2%,1/3)+40×(P/S,2%,4/3)+40×(P/S,2%,7/3)+

40×(P/S,2%,10/3)+40×(P/S,2%,13/3)+4 000×(P/S,2%,13/3)

=40×(P/S,2%,1/3)×{1+[(P/S,2%,1)+(P/S,2%,2)+(P/S, 2%,3)+(P/S,2%,4)]+100×(P/S,2%,4)}

=40×(P/s,2%,、1/3)×11+(P/A,2%,4)+100×(P/S,2%,4)]

=40×0.9934×(1+3.8077+100×0.9238)

=3 861.85(元)

(3)由于此时在到期日之前共计支付5次利息(时间分别是2004年5月1日,2004年 8月1日,2004年11月1日,2005年2月1日和2005年5月1日)。所以:

2004年5月1日支付利息之前的债券价格

=40+40×(P/S,2%,1)+40×(P/S,2%,2)+40×(P/S,2%,3)+40× (P/S,2%,4)+4 000×(P/S,2%,4)

=40×[1+(P/A,2%,4)+100×(P/S,2%,4)]

=3 887.51(元)

(4)由于此时在到期日之前共计支付4次利息(时间分别是2004年8月1日,2004年 11月1日,2005年2月1日和2005年5月1日)。

所以,2004年5月1日支付利息之后的债券价格

=40×(P/S,2%,1)+40×(P/S,2%,2)+40×(P/S,2%,3)+40×(P/S,2%,4)+ 4 000×(P/S,2%,4)

=40×[(P/A,2%,4)+100×(P/S,2%,4)]

=3 847.51(元)

【答案解析】