【正确答案】 B

【答案解析】[分析] 按定义考察函数[*]在点(0，0)处的偏导数的存在性问题．
由[*]，因|x|在x=0不可导[*]f(x，0)=e^|x|在x=0不可导(否则，由复合函数可导性的有关结论得到|x|=lne^|x|在x=0可导，矛盾了．)因此f'_x(0，0)不存在．
又[*]在y=0可导，[*]f'_y(0，0)存在．
应选(B)．