选择题
设A，B为n阶方阵，令A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B=(β
1
，β
2
，…，β
n
)，则下列命题正确的是______
A、
若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价
B、
若A，B的特征值相同，则A，B等价
C、
若AX=0与BX=0同解，则A，B等价
D、
若A，B等价，则AX=0与BX=0同解
【正确答案】
C
【答案解析】
由A，B等价得r(A)=r(B)，从而向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn的秩相等，但两向量组秩相等不一定可相互线性表示，即不一定等价，不选A． 若A，B特征值相同，r(A)与r(B)不一定相等，从而A，B不一定等价， 显然A，B的特征值相同，但r(A)=1≠r(B)=2，故A，B不等价，不选B． 若方程组AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)，从而A，B等价，反之不对，应选C．
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