设f(x)在(－∞，+∞)上连续，下述命题：
①若对任意a，∫
－a
a
f(x)dx=0，则f(x)必是奇函数；
②若对任意a，∫
－a
a
f(x)dx=2∫
0
a
f(x)dx，则f(x)必是偶函数；
③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)=∫
0
x
f(t)dt也具有周期T．
正确的个数是 ( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：①是正确的．记F(a)= ∫
－a
a
f(x)dx，有Fˊ(a)=f(a)+f(－a)． 由于F(a) ≡0，所以Fˊ(a)≡0，即f(a)= －f(－a)，f(x)为奇函数． ②是正确的．记F(a)=∫
－a
a
f(x)dx－2∫
0
a
f(x)dx，Fˊ(a)=f(a)+f(－a)－2f(a)≡0，所以f(－a)=f(a)，f(x)为偶函数． ③
